સદિશો vec{a}, vec{b}, vec{c} ના માન અનુક્રમે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{c} + \vec{a}) = 0$,અને $\vec{c} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = 0$. આ સમીકરણોન

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{c} + \vec{a}) = 0$,અને $\vec{c} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = 0$. આ સમીકરણોને વિસ્તૃત કરતા: $(i)$ $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ (ii) $\vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{a} = 0$ (iii) $\vec{c} \cdot \vec{a} + \vec{c} \cdot \vec{b} = 0$ આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$. હવે,સરવાળાના માનનો વર્ગ ગણતા: $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$. આપેલ માન $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ મૂકતા: $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 + 2(0) = 9 + 16 + 25 = 50$. તેથી,$|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ છે,તો બે સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

ધારો કે $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો છે જે $\theta$ ખૂણે નમેલા છે,તો $\sin(\theta/2)$ કોના બરાબર થાય?

જો $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ હોય અને $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a})=8$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

જો સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ અને $|\vec{a}| = 7, |\vec{b}| = 5, |\vec{c}| = 3$ હોય,તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ $^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module